類經附翼卷二
律原
五音五行清濁圖
宮音，五音之首，其聲極長極下極濁。徵音宮所生，其聲次短次高次清。商音徵所生，其聲次長次下次濁。羽音商所生，其聲極短極高極清。角音羽所生，其聲在長短高下清濁之間。
律呂相生卦氣圖
此圖長律下生短律，短律上生長律。下生者皆左旋隔八，上生者皆右旋隔六。
律解
樂者，天地之和氣也。律呂者，樂之聲音也。蓋人有性情則有詩辭，有詩辭則有歌詠，歌詠生則被之五音而為樂，音樂生必調之律呂而和聲。書曰：詩言志，歌永言，聲依永，律和聲。此之謂也。是律也者，出乎聲音而為正樂之具也。樂記曰：樂者音之所由生也，其本在人心之感於物也。是故其哀心感者，其聲噍以殺；其樂心感者，其聲嘽以緩；其喜心感者，其聲發以散；其怒心感者，其聲粗以厲；其敬心感者，其聲直以廉；其愛心感者，其聲和以柔。六者非性也，感於物而後動也。又曰：治世之音安以樂，其政和；亂世之音怨以怒，其政乖；亡國之音哀以思，其民困。聲音之道，與政通矣。是故知律呂聲音之道者，可以行天地人事也。律呂相感而聲音生，天地萬物之情，見於此矣。（噍音焦。殺音賽。嘽，昌展切。）
律原
律乃天地之正氣，人之中聲也。律由聲出，音以聲生，禮曰：聲成文謂之音。音之數五，律之數六，分陰分陽，則音以宮商角徵羽分太少而為十，故音以應日；律以黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射為陽，是為六律，林鐘、南呂、應鐘、大呂、夾鍾、仲呂為陰，是為六呂，合而言之，是為十二律，故律以應辰。一律所生，各有五音，十二律而生六十音，因而六之，六六三百六十音以當一歲之日，故曰律歷之數，天地之道也。然律呂皆生於黃鐘，而黃鐘為萬事之本，一陽之律也。黃者土德之色，鍾者氣之所種，所以言其本也；律生於冬至，氣起於一陽，所以言其始也。故黃鐘之聲中而正，合德於土也；黃鐘之音重而濁，發聲於初也。觀康節先生冬至吟曰：冬至子之半，天心無改移。一陽初起處，萬物未生時。玄酒味方淡，太音聲正希。此言如不信，更請問庖犧。夫玄酒方淡，指天一之初生；太音正希，謂黃鐘之將起。知乎此，則知黃鐘之為義矣。
黃鐘為萬事本
歐陽子曰：造律者以黍。一黍之廣，積為分寸以著於度；一黍多少，積為圭合以著於量；一黍銖兩，積為輕重以著於權衡。三者皆起於黃鐘，故曰萬事之本。
鄭世子曰：夫度量權量，所以取法於黃鐘者，蓋貴其與天地之氣相應也。朱子所謂與先天圖一般者，夫先天圖者，河圖雒書也。河圖之位十，天地之體數也；雒書之位九，天地之用數也。蓋一切萬事。不離陰陽。圖書二義，則陰陽之道盡矣，是為律歷之本原，數學之鼻祖也，故古人筭律之妙，惟此二種而已。一以縱黍之長為分，九分為寸，九寸為黃鐘，九而九之，得八十一分，取象雒書之九自相乘之數也，是為律本，此載於淮南子者。一以橫黍之廣為分，十分為寸，十寸為黃鐘，十而十之，得百分，取象河圖之十自相乘之數也，是為度母，此載於太史公者。二術雖異，其律則同，蓋縱黍之八十一分，適當橫黍之百分，而橫黍之廣，適與縱黍之長相合耳，此河圖之偶，雒書之奇，參伍錯綜而律度方備，誠天地自然之妙，非由人力安排者也。二法之外，本無九十分為黃鐘者，至於劉歆班固，乃以九十分為黃鐘，是又合於斜黍度者。推原其誤，蓋自京房始。房時去古未遠，明知古法九分為寸，以其布算頗煩，初學難曉，乃創為之法而變九為十，故前後漢志，皆云九寸。今人宗九寸不宗余法者，惑於漢志之偏見耳。苟能變通而不惑於一偏，則縱橫斜黍，皆合黃鐘之律矣。
辨黍
唐禮樂志曰：聲無形而樂有器。古之作樂者，知夫器之必有敝，而聲不可以言傳，懼夫器失而聲遂忘也，乃多為之法以著之，故求聲者以律，而造律者以黍。自一黍之廣，積而為分寸，一黍之多，積而為龠合，一黍之重，積而為銖兩，是三物者亦必有時而敝，則又總其法而著之於數，使其分寸龠合銖兩皆起於黃鐘，然後律度量衡相用為表裡，使得律者可以制度量衡，因度量衡亦可以制律，此古君子知物之終始，而憂世之慮深，其多為之法而丁寧纖悉，可為至矣。然黃鐘之律生於尺，而尺乃生於黍，累黍造尺，不過三法，皆自古有之。曰橫黍者，一黍之廣為一分也；曰縱黍者，一黍之長為一分也；曰斜黍者，非縱非橫而斜倚相排也。凡黃鐘之長，以橫黍言之，則為一百分，太史公所謂子一分是也；以縱黍言之，則為八十一分，淮南子所謂其數八十一是也；以斜黍言之，則為九十分，前後漢志所謂九十分是也。三法雖異而律則同也。擇黍之法，以上黨境內土地肥處產者為佳，即今之糯小米，俗名黃米者是也。鄭世子曰：古上黨郡，即今山西潞安州，境內產五色黍。其黑色黍亦有數種：軟黍堪釀酒者名秬，硬黍堪炊飯者名穄，一稃內兩顆黍名秠。律家所用，惟秬而已。古云取秬黍中者，蓋謂中用之黍，非中等之謂，如俗語選物曰中用不中用，亦非指中等也。或曰中字讀去聲，謂中式也，其義亦通。詩曰：誕降嘉種，惟秬惟秠。既用一嘉字，其義可見，則知異常者方為嘉種，且秬之為言巨也，蓋謂最大者為佳。黍大則尺大而黃鐘之聲遂濁，黍小則尺小而黃鐘之聲遂清，夫黃鐘之音宮音也，最長最濁，是其本體，然則黍之最大者乃為真秬黍耳。後人不知此理而泥於漢志中黍之文，遂致所累之尺短，所造之樂哀，非中和之音矣，此不可不辨也。（龠音藥。秬音巨。穄音祭。稃音夫。秠，飄米切。）
律候陰陽相生
鄭世子曰：按陽律生陰，下生；陰律生陽，上生。陰陽之分，古有二說：其一說者，十二律呂，各照方位，在子午以東屬陽，子午以西屬陰。是故子黃鐘，一陽復卦；醜大呂，二陽臨卦；寅太簇，三陽泰卦；卯夾鍾，四陽大壯卦；辰姑洗，五陽夬卦；巳仲呂，六陽乾卦；午蕤賓，一陰姤卦；未林鐘，二陰遁卦；申夷則，三陰否卦；酉南呂，四陰觀卦；戌無射，五陰剝卦；亥應鐘，六陰坤卦。乾為老陽，故仲呂亢極不生；坤為老陰，故應鐘極短為終。大呂、夾鍾、仲呂，三呂以陰居陽，故皆屬陽；蕤賓、夷則、無射，三律以陽居陰，故皆屬陰。凡律清者皆上生，濁者皆下生。此一說也。又一說云：六律數奇屬陽，六呂數偶屬陰。是故子黃鐘，乾之初九；寅太簇，乾之九二；辰姑洗，乾之九三；午蕤賓，乾之九四；申夷則，乾之九五；戌無射，乾之上九。此六律數奇，各居本位屬陽也。醜林鐘，坤之初六；卯南呂，坤之六二；巳應鐘，坤之六三；未大呂，坤之六四；酉夾鍾，坤之六五；亥仲呂，坤之上六。此六呂數偶，各居對衝屬陰也。居本位者皆下生，居對衝者皆上生。此又一說也。以上二說，自漢至今，是非不決。蓋太史公律書兼有此二種，故漢晉梁唐爭執不定，而朱子經世大訓，所解甚明。蓋以一歲言，則冬至以後屬陽，夏至以後屬陰，以一日言，則子時以後屬陽，午時以後屬陰，所謂大陰陽也。子陽醜陰、寅陽卯陰之類，所謂小陰陽也。律呂陽下生陰，陰上生陽，蓋指其大者耳。凡陰呂居陽方，即皆屬陽；陽律居陰方，即皆屬陰。故別論小陰陽，乃變例也；其餘諸律，則只論大陰陽，乃正例也。朱子此論，非蔡元定所及。一曰：律左呂右，其行不同，如筮法然。故黃鐘至仲呂，子至巳陽升陰退，故律生呂言下生，呂生律言上生；蕤賓至應鐘，午至亥陰升陽退，故律生呂言上生，呂生律言下生。至午而變，故蕤賓重上生。若論捷法，不出乾坤六陽六陰者為便。子寅辰午申戌，黃太姑蕤夷無，一如乾之左旋，是之謂律而下生；未巳卯醜亥酉，林仲夾大應南，又如坤之右轉，是之謂呂而上生。此鄭玄筮法之言，得之太玄也。
隔八隔六相生
鄭世子曰：律呂相生，左旋隔八，則右轉隔六；右轉隔八，則左旋隔六。何謂左旋隔八，右轉隔六？如黃生林，林生太，太生南，南生姑，姑生應，應生蕤，蕤生大，大生夷，夷生夾，夾生無，無生仲，仲生黃是也。何謂右轉隔八，左旋隔六？如黃生仲，仲生無，無生夾；夾生夷，夷生大，大生蕤，蕤生應，應生姑，姑生南，南生太，太生林，林生黃是也。右轉左旋，左右逢源，周而復始，循環無端，乃律呂之妙。古人算律，往而不返，但曉右旋，不知右轉，此所以未密也。律管有大小，大生小為下生，小生大為上生，一言盡之矣。黃鐘至大而應鐘至小，故為上下之終始也。
三分損益
天地之間，聲之大者如雷霆，小者如蠓蟻，皆不得其和。故聖人設音律以調之，而後聲之大者不過宮，聲之小者不過羽，其於和陰陽、贊化育之道，莫善於此，乃為三分損益之法以正五音。然音止於五，猶不足以盡其變，由是截竹為管，作十二律以應十二月，而亦以三分損益之法正之。如黃鐘為宮，宮者音之君也，一陽之律也，陽生於子而數始於九，因而九之，九九八十一而黃鐘之數立焉。陽下生陰，長管生短管也，三損其一則為短；陰上生陽，短管生長管也，三益其一則為長。如黃鐘九寸，分九為三而去其一，則為六寸，便為隔八下生林鐘六月之管。又三分林鐘之六而益其一，以二加六得八寸，便為上生太簇正月之管。余律亦然。又以宮數數之，九九八十一，宮音也；三分去其一分二十七，則得五十四為徵音；以五十四為三分，而又添一分十八，則得七十二為商音；以七十二為三分，而損去一分二十四，則得四十八為羽音；以四十八為三分，而又添一分十六，則得六十四為角音。此音律三分損益之數，皆出於自然而然。
古人算律有三種：其一，以黃鐘為九寸，每寸九分，共計八十一分；其二，以黃鐘為十寸，每寸十分，共計百分；其三，以黃鐘為九寸，每寸十分，共計九十分。
其一，出淮南子及晉書、宋書。（此縱黍度也。）
黃鐘之數八十一。（一曰八寸一分，下同。宮音數也。）
林鐘之數五十四。（徵音同。）
太簇之數七十二。（商音同。）
南呂之數四十八。（羽音同。）
姑洗之數六十四。（角音同。）
應鐘之數四十三。
蕤賓之數五十七。
大呂之數七十六。
夷則之數五十一。
夾鍾之數六十八。
無射之數四十五。
仲呂之數六十。
其二，出太史公律書。（此橫黍度也。）
黃鐘長十寸。（整一百分，如前三分損益相生，得林鐘之數長六寸六分六釐六毫，太簇之數長八寸八分八釐八毫，而十二律之數自見。）
其三出京房律准及後漢志。（此斜黍度也。）
黃鐘長九寸。（每寸十分，如前三分損益相生，各得十二律之數。）
上古法，下生者三分減一，三減其一則為二，故用二因三歸；上生者三分添一，以三添一則為四，故用四因三歸。別法，下生者五十乘之，七十五除之；上生者一百乘之，七十五除之。所得與古同而算法不同。
假如黃鐘長十寸。古法置黃鐘為實，下生者二因三歸得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。
又如林鐘長六寸六分六釐六毫。古法置林鐘為實，上生者四因三歸得太簇。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太簇。余仿此。
一律生五音
十二律各就其宮以起四聲，而後六十律之聲備，非以黃鐘定為宮，太簇定為商，姑洗定為角，林鐘定為徵，南宮定為羽也。如黃鐘屬子，子有五焉：甲子徵，丙子羽，戊子宮，庚子角，壬子商，此黃鐘五聲也。大呂亦有五焉：乙丑、丁丑、己丑、辛丑、癸丑，五音亦如之。余律自寅至亥皆然。朱子曰：律凡十二，各以本律為宮而生四律，如黃鐘為宮，則太簇為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽，是黃鐘一宮之聲也。若林鐘為宮，則南呂為商，應鐘為角，太簇為徵，姑洗為羽，是林鐘一宮之聲也。（夫五音長短之序，則宮商角徵羽；五時相生之序，則宮徵商羽角。故黃鐘之宮作而林鐘之徵應，大呂之宮作而夷則之徵應，天然妙合，不假人為，所謂同聲相應者也。）
律呂夫妻母子
黃鐘，乾之初九；下生林鐘，為坤之初六。林鐘上生太簇，為乾之九二；太簇下生南呂，坤之六二。南呂上生姑洗，乾之九三；姑洗下生應鐘，坤之六三。應鐘上生蕤賓，乾之九四；蕤賓下生大呂，坤之六四。大呂上生夷則，乾之九五；夷則下生夾鍾，坤之六五。夾鐘上生無射，乾之上九；無射下生仲呂，坤之上六。如初九生初六，一陽一陰也，是為同位，同位者象夫妻。初六生九二，一陰二陽也，是為異位，異位者象母子。所謂律娶妻而呂生子也。
聲音翻切
邵子曰：律感呂而聲生，呂感律而音生。故聲為律，律為陽，律有闢翕；音為呂，呂為陰，呂有唱和。律隨天而變，呂隨地而化。闢隨陽而出，翕隨陰而入；唱隨剛而上，和隨柔而下。然後律呂隨聲音，宮徵羽角之道，各得其正矣。伊川先生曰：一闢一翕而平上去入備，一唱一和而開發收閉備；平上去入備而萬聲生，開發收閉備而萬音生。故康節以二百六十四字母，總括律呂聲音之數，其內用一百五十二字括音，一百十二字括聲，音與聲互相翻切，各得一萬七千二十四音聲。音為母，聲為韻；音分唇舌牙齒喉，聲分平上去入；音辨開發收閉，聲別內外八轉，而音聲之道盡之矣。
候氣辨疑
候氣之說，古之所無，埋管飛灰以候十二月之氣，不經之談也，學者感之久矣，自宋元以來，諸儒皆未嘗辨論，近賴本朝二三儒臣，漸得辨明，今採其略，以解後世之疑，或有不無少補者。按王氏家藏集曰：天地之氣，有升有降。天氣降，地氣升，則達而為陽；天氣升，地氣降，則閉而為陰。時之寒暑，其氣也，日之進退，其機也，氣無微不入者也，達即不可御矣，豈拘拘於九寸之間哉？豈膠固留滯於方寸之差而月餘始達以應耶？若曰夏至以前陽律應，冬至以前陰律應，是一歲之中，陰陽皆上升而不下降矣，天下古今，安有是理？故曰謬幽之說也。又按劉氏樂經元義曰：六律為陽，陽數九而始於子，故黃鐘象陽，以次而短，至無射而極；六呂為陰，陰數六而始於未，故林鐘象陰，以次而短，至仲呂而極。此十二律取象取義於十二月之微旨也。後世既不識月令肇造之原，又不識聖王造律簡易之心，遂以十二律為神物，真可以通天地而合神明。及考其法，皆極為不通，然後知其非聖人之制也。夫一歲之氣，有升有降，天氣上升，地氣下降，閉塞而為陰。秋冬之事也，升者上，降者下，埋管於地，將誰候乎？天氣下降，地氣上升，暢達而為陽，春夏之事也，氤氳兩間，發育萬物，地下無氣不可候矣，氣無微而不入者也，十二管飛則皆飛，不飛則皆不飛。若曰冬至動黃鐘，夏至動蕤賓，其餘皆以辰位應動不爽，是氣為有知，擇管而入，管為有知，擇氣而施，天下古今有是理乎？其說始於張蒼定律，推五勝之法，京房劉歆又傅會以五行幽謬之術，大叛於先王之教也。又按何氏樂律管見曰：律呂本為正五音而設，候氣其用之一端耳。或問：古有十二律管候氣之法，其理何如？曰：此相傳之訛也。候氣止用黃鐘之管，候子月冬至之氣，余月則否。何以知之？蓋古法佔候，恆在歲始，冬至蓋陽生之始也，氣在地中，且無形可見，故以黃鐘之管候之。當冬至之日，氣至灰飛，則氣節相應，是為和平；若氣至灰飛在冬至之前，或在其後，則為太過不及，於是乎有占，與冬至登臺望雲物以占吉凶，蓋同一意也。若謂余月皆候，則丑月陽氣未出地中，候之猶可；寅月以後，陽月已出地上，又何候乎？況午月以後，陽氣皆自上降下，又安有飛灰之理？然則謂十二月皆以律管候氣者非也，其為相傳之謬無疑矣。
鄭世子曰：候氣之說，六經不載，即鄒衍吹律生黍，京房吹律知姓，亦無吹灰之說。或謂始於蔡邕，然邕月令章句，但云律，率也，率公之管也，截竹為管謂之律。律者，清濁之率法也。聲之清濁，以律長短為制，亦為按月奏樂言也。前漢志言律甚詳，但云律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉而已，初無吹灰之說。吹灰之說，其始於後漢乎？光武以讖興，命解經從讖，漢儒遵時制，不得不然也。隋唐以後，疏家遞相祖述，而遂為定論矣。按後漢、晉、隋志所載候氣之法，各有異同。既云以木為案，加律其上；又云埋之，上與地平；又云置於案上而以土埋之，上平於地。此置律有淺深高下，其說不一也。既云以葭莩灰抑其內端，氣至者灰去；又云以竹莩灰實律中，以羅縠復律口，氣至吹灰動縠，而有小動、大動、不動三說；又云灰飛沖素散出於外，而氣應有早晚，灰飛有多少。其說又不一也。總似道聽途說，而未嘗試驗耳。又如後齊信都芳，埋輪扇以測二十四氣，尤為虛誕。孟子曰：盡信書，則不如無書。儒家以格物窮理為要務，乃被無稽之辭欺惑千載而未能覺，則格物致知之學安在哉？（率音律，率之正體，約數也。）
律管
鄭世子曰：八音之內，當以竹音為首；竹音之內，當以律管為首。律管之為器，吹之以候氣，奏之以和聲。舜典所謂律和聲，月令所謂律中某之類，皆指律管而言。是知管即律，律即管，一物而二名也。形而上者謂之道，形而下者謂之器；律者其道也，管者其器也。書曰下管鞉鼓，詩曰磬管將將，嘒嘒管聲，禮曰下管新宮，下而管象，與夫孤竹、孫竹、陰竹之管，皆是物也，然則先王雅樂，何嘗不用管哉？近代雅樂廢之何也？蓋由前儒不識管者，謂管如䔿而小，並兩而吹。疏引廣雅云：管長尺圍寸，八孔無底，或云六孔。此漢大予樂官之雙管，非古所謂管也。今按八孔雙管，聲如頭管，俚俗有之，不入雅樂，舊說非是。後儒不識管者，謂管除睪子外，長六寸余。此係教坊俗樂之頭管，亦非所謂管也。所謂管者無孔，凡有孔者非也。惟管端開豁口，壯如洞簫，形似洞門，俗名洞簫者以此。禮運載孔子之言曰：五聲六律十二管，還相為宮。據此明言管有十二，而世儒止知雙管頭管何哉？（鞉音桃。嘒音諱。睪音叫。）
按律呂精義，管制有三，即前縱黍斜黍橫黍之謂。依縱黍尺，黃鐘管長八寸一分，外徑四分零五毫，內徑二分八釐六亳，吹口廣一分四釐三亳。斜黍尺長九寸。橫黍尺長一尺。三制圍徑之數，及十二管詳數，具載本書，茲不備錄。
黃鐘生度
歷代尺度，皆本諸黃鐘而損益不同。有以黃鐘之長，均作九寸，而寸皆九分，此黃帝命伶倫始造律之尺也，是名古律尺，又名縱黍尺。選中式之秬黍，一黍之縱長，命為一分，九分為一寸，九寸共八十一分，是為一尺。有以黃鐘之長，均作十寸，而寸皆十分者，此舜同律度量衡之尺，至夏后氏而未嘗改，故名夏尺。傳曰夏禹十寸為尺，蓋指此尺也，又名古度尺，又名橫黍尺。選取中式之秬黍，一黍之橫廣，命為一分，十分為一寸，十寸共計百分，是為一尺。有以黃鐘之長，均作四段，加出一段而為尺者，此商尺也。適當夏尺十二寸五分，傳曰成湯十二寸為尺，蓋指此尺也。有以黃鐘之長，均作五段，減去一段而為尺者，此周尺也。適當夏尺八寸，傳曰武王八寸為尺，蓋指此尺也。有以黃鐘之長，均作九寸，外加一寸為尺，此漢尺也。唐尺即成湯尺，而唐人用之，故又名唐尺。宋尺即黃帝尺，而宋人用之，故又名宋尺。上七代，尺共五種。縱黍之尺，黃帝尺也，宋尺也；橫黍之尺，夏尺也；斜黍之尺，漢尺也。互相考證，皆有補於律者。
蔡元定曰：周家十寸、八寸皆為尺。以十寸之尺起度，則十尺為丈，十丈為引；以八寸之尺起度，則八尺為尋，倍尋為常。說文曰：十寸為尺，八寸為咫。然則尺之與咫，二器之名也。今人但知八寸為咫，乃別是一物之名而非尺也。
禮記王制曰：古者以周尺八尺為步，今以周尺六尺四寸為步。（禮記王制，撰自漢文時。鄭世子曰：今以周尺，周字當作夏字。陳祥道曰：六尺四寸者，十寸之尺也。十寸尺之六尺四寸，乃八寸尺之八尺也。）小爾雅廣度篇曰：跬，一舉足也，倍跬謂之步。（跬音傀。）司馬法曰：六尺為步。
鄭世子曰：按唐虞及夏后氏之制步也，皆以夏尺六尺為步。商以夏尺一尺二寸五分為尺，故以五尺為步。周以夏尺八寸為尺，故以八尺為步。（置一尺二寸五分為實，五因，得六尺二寸五分。置八寸為實，八因，得六尺四寸。然則商之一步，乃夏尺六尺二寸五分；周之一步，乃夏尺六尺四寸也。）今工部收藏寶源局所鑄量地銅尺，五尺為步。今之五尺，乃夏尺之六尺四寸，周之八尺也。以夏尺八寸均作十寸，即周尺也，周尺最小。以夏尺一尺二寸五分均作十寸，即商尺也，商尺最大，即今木匠所用曲尺也。蓋自魯班家傳以至於唐，唐人謂之大尺，由唐至今用之，名曰今尺，又名營造尺，蓋此尺即殷湯尺也。去二寸，即夏禹之尺。夏禹之尺去二寸，即周武王之尺。是今一曲尺，包括三代之制，不待累黍而自明矣。且夫黃帝至於舜禹，歷世因仍，未嘗損益；惟殷周始改統易朔，而損益之道興焉。故又因此以知黃帝針經孔穴，舜同律度量衡，皆與夏尺同，而禹之身為度者，亦因夏尺而可想見也。
又曰：岐伯云八尺之士，與周禮云人長八尺相符，則是上自黃帝，下至成周，數千年間，人與尺度，未嘗有異，此蓋言魁偉丈夫之身，非眾人之度也，故黃帝問於伯高曰眾人之度長七尺五寸是也，外臺亦作七尺五寸，正與此同。梁陶弘景撰本草序錄，一用累黍之法，孫思邈從而用之，其書言尺則用夏家古尺，而又參諸司馬法六尺為步以互證之，其立意之精，豈尋常醫家者所及？但孫氏云夏尺古尺，即江淮吳越所用八寸小尺是也，當唐尺八寸。唐會要云：唐高祖武德四年，行開元通寶錢，徑八分，蓋唐尺之八分也。夫一錢徑八分，十錢徑八寸，即孫氏所謂夏家古尺之一尺也。開元錢今固有之，以錢考尺，則尺可知矣。近世醫家，取同身寸法，其說一出，無復考古，幸孫氏之方及唐會要可證耳。眾人身度，當以黍尺七尺五寸為準，其如曹交之長，九尺為有餘，晏子之短，六尺為不足，二者折衷之，亦得七尺五寸，故孔子荀子，皆謂七尺之體為中人之率，黍尺七尺五寸，蓋今曲尺六尺也。素問、周禮所謂八尺者，黍尺八尺，比今曲尺六尺四寸也，其偉人之度歟？故素有八尺及七尺五寸二說。而庸俗弗曉古今尺度不同，乃謂古今人品有異，豈不謬哉？！
步法三種
夏尺六尺為步。（比營造尺五尺短二寸。）
商尺五尺為步。（即今營造尺。）
周尺八尺為步。（比營造尺五尺長一寸二分。）
今制三種尺
鈔尺即裁衣尺。（三尺是夏四尺，用四因三歸。）
銅尺即量地尺。（比裁衣尺短四分。）
曲尺即營造尺。（比裁衣尺短六分，即商湯尺。）
古制三種尺
商尺法天。（五尺為步，象天中數。）
夏尺法地。（六尺為步，象地中數。）
周尺法人。（八尺為步，以象綱常。）
黍法三種尺
（此下三尺，於營造尺減去二寸，是為真黃鐘。）
縱黍尺。（九黍為寸，計八十一分。軒轅氏尺，宋尺宗之。）
橫黍尺。（十黍為寸，計一百分。夏后氏尺，唐尺宗之。）
斜黍尺。（十黍為寸，九寸為尺。周景王尺，漢尺宗之。）
黃鐘生量
嘉量起於黃鐘律龠。前漢志曰：量本起於黃鐘之龠。龠者，黃鐘律之實也。（律龠，樂器也，尺寸之數與黃鐘同，容黍一千二百粒，是為半合。嘉量，量器也，其形圓，以銅為之，下有圓足曰臋，上有兩耳，量腹內徑一尺四寸一分四釐微強，高深一尺，臋內徑一尺，高深一寸，耳內徑二寸五分，高深四寸，俱厚一分，造用夏尺。量腹容二十豆，是為一鬴；臋容四升，是為一豆；耳容一十龠，是為一升。二圖具律呂全書。）嘉量為器，端直以應繩者，表裡上下，皆端直也；平正以應准者，內外中邊，皆平正也。後世好古之士，欲為此器者，八法之義，不可不知。八法者，律度量衡規矩繩准也。此器體圓應規，函方應矩，端直應繩，平正應准，容受應量，輕重應衡，聲音應律，八法具焉，是為嘉量矣。
五量所起
六十黍為圭。（舊云六十四黍，四字衍文，今刪之。）
四圭為撮。（三指撮之曰撮，五撮為一龠，一千二百黍也。）
十撮為合。（黃鐘律龠，容千二百黍，二龠為合也。）
十合為升。
十升為鬥。
（孫子算法，以六粟為圭，十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合。此流俗之鄙談，非先王之法制，儒者所不道也。）
五量正數
（即黃帝所設也。周公嘉量、太公舊量並同。）
四豆為區。（四升曰豆。區為一斗六升，三百二十龠。區或作鏂。）
五區為釜。（八斗也。為一千六百龠。釜或作鬴，即所謂斛也。）
倍釜為庾。（十六斗也。庾或作斞，又作逾，又作籔。）
五庾為鍾。（八十斗也。）
倍鍾為秉。（一百六十斗也。）
陳氏三量
（此非周制，而與漢制頗同。）
五豆為區。（二斗也，比舊區多四升。）
五區為釜。（十斗也，比舊釜多二斗。）
十釜為鍾。（百斗也，比舊鐘多二十斗。）
我朝斛法
成化十五年奏准鑄成斛法，依寶源局量地尺，斛口外方一尺，內方九寸，斛底外方一尺六寸，內方一尺五寸，深一尺，厚三分，平秤一百斤。依古黍度尺，斛口外方一尺二寸八分，內方一尺一寸五分有奇，底外方二尺零五分，內方一尺九寸二分，深一尺二寸八分，厚四分。（鄭世子曰：按古人未嘗以五斗為斛，五斗為斛，蓋自唐宋始也。算法依寶源局尺量，置斛口內方九寸自乘，得八十一寸，置底一尺五寸自乘，得二百二十五寸，又以口底相乘，得一百三十五寸，三宗相併得四百四十一寸，三歸得一百四十七寸，以深一尺乘之，得一千四百七十寸，是為鐵斛五斗實積，倍之得二千九百四十寸，是兩鐵斛即十斗實積。然則今之斛法，非二千五百也。民間俗傳算術，多以二千五百為斛法者，疑術士之杜撰也。）
黃鐘生衡
衡曰平衡，謂欲得其平也。此器有小有大，總名曰衡，小者曰等，大者曰秤，古文作稱。（稱去聲。）
虞書曰律度量衡，言衡不言權；論語曰謹權量，言權不言衡。蓋權衡合德而相須為用，舉其一則可以互見矣。吳韋氏曰：衡有斤兩之數，生於黃鐘。黃鐘之管，容秬黍千二百粒，是為一龠，二龠為合，合重一兩，故律度量衡，於是乎生，而三代之制，權衡之起，信乎出於律矣。夫一龠所容千二百黍之重，是為半合，即古之半兩也；兩龠所容，三千四百黍之重，是為一合，即古之一兩也。然則一升之重為十兩，一斗之重為百兩，一斛之重為千兩矣。故一斤之重為一升六合，一均之重乃四斗八升，一石之重乃一斛九斗二升也。權量相合，未有得其量而不得其權者。今考羊頭山秬黍，以時制等子秤之，其中者百粒得二分五釐整，積至兩龠二千四百粒，秤重六錢。可見今之六錢為古一兩，今之六斤為古十斤，其餘可以類推，大率古之於今，乃五分之三耳，先儒以為三分之一非也。置今求古則用六歸，以古求今則用六因。求度量亦如之，但率法不同耳。度以八為率，今之八寸，即古之一尺；量以三為率，今之三斗，即古一斛；權以六為率，今之六錢，即古一兩也。凡度量衡，以今求古，皆置今為實而用歸，以古求今，皆置古為實而用因，則得之矣。
古今衡數不同
鄭世子曰：按淮南子謂十二粟而當一分，十二分而當一銖，則一銖者，一百四十四粟也。漢志謂一千二百黍為十二銖，則一銖乃一百黍也。後漢志注又謂十粟重一圭，十圭重一銖，則一銖者亦惟百粟耳，更減淮南之數而不相合也。且漢制律度量衡，悉紛亂無紀。臣家有漢錢數十枚，凡若干種，每種雖度數分寸彷彿，而厚薄輕重不勻。以漢食貨志校之，彼志云：貨泉重五銖，貨布重二十五銖，大泉重十二銖，大布重二十四銖。臣以今時等子，將錢每種或十枚或五枚，總秤之以均其輕重，而用算法求之，合其一兩之數，則大泉合今三錢三分，貨泉合今三錢五分，貨布合今三錢七分，大布合今三錢八分，此皆漢時一兩之數，而率皆乖異，與宋呂大臨考古圖之說相同。大率漢之一兩，惟有今之三錢半強，是漢三兩為今之一兩強。其數與秬黍之法不同者，蓋因劉歆誤以秠黍為秬，故律、度、量、衡，四器皆失之小，其餘器皿，率多舛謬矣。又史言晉之秤兩，不與古同；梁陳依古秤；齊以古秤一斤八兩為一斤；後周玉秤四兩，當古秤四兩半；隋以古秤三斤為一斤；唐量衡與古校，皆三之一。然史文缺略，今不能的悉其數。唐孫真人千金方曰：古秤惟有銖兩而無分名，今則以十（十當作百，傳寫之誤。）黍為一銖，六銖為一分，四分為一兩，（合今之六錢也。）十六兩為一斤，此則神農之秤也。吳人以二兩為一兩，隋人以三兩為一兩，今依四分為一兩秤為定。（此唐秤十斤，正合今之六斤。）此說足以破其惑。而肘後方鹿鳴山序云：古方藥品分兩，灸穴分寸，與今不類，為古今人體大小或異，血脈亦有差焉。此說非也，宋林億等千金方凡例曰無稽之言莫此為甚者是也。又如千金方所載藥升之制，上徑一寸，下徑六分，深八分。此升甚小，不知何代之量有如此者？又云半夏一升，秤重五兩。校之不同。即所云諸藥權量，大率類此，姑存其說，以見度量權衡長短大小輕重之不同耳。隋唐宋元之度量，校之累黍則失於長大；漢魏南北朝之度量，校之累黍則失於短小。宋儒論樂律者，率舍高而取下，論度量者，又舍大而取小，夫豈知適中之道哉？今選羊頭山秬黍中者一千二百粒，實於黃鐘之龠無欠無餘，以天平秤之，整有三錢，乃古半兩也。兩龠之黍，當天平六錢，為古一兩。然則古秤一斤，當天平九兩六錢，今之平秤一斤，是古一斤十兩，蓋三分兩之二也。今大明鈔尺七尺五寸，適合黍尺一丈；鐵斛三升二合，適合黍量一斗；平秤九斤，適合黍權一秤。（十五斤曰一秤。）雖不同而實同，雖不用而實用，妙理存乎其間，而人未之知也。臣若不累黍親驗，亦不信有如此之妙。後世為鐘律之學者，不可以其常用而忽之也。
五權所起
（五者，權之餘也。）
權起於黍。（黑色圓黍一粒之重起。）
十黍為累。（以今等子校之，重二釐半。）
十累為銖。（百黍也，重二分半。）
六銖為錙。（六百黍也，重一錢五分，出說文。）
四錙為兩。（黃鐘兩龠，二千四百黍也。）
五權正數
（五者，權之正也。）
十六兩為斤。（古量一升六合黍之重，為今秤九兩六錢。）
十斤為衡。（古量一斗六升黍之重，為今秤六斤。）
三衡為均。（古量四斗八升黍之重，為今秤十八斤。）
四均為石。（古量一石九斗二升黍之重，為今秤七十二斤。）
四石為鼓。（古量七石六斗八升黍之重，為今秤二百八十八斤。）
擬古天平法馬數
（十得今之六。）
一銖 一百黍之重。今之二分半。二銖、三銖以上，以遞而增。
十銖 一千黍之重。今之二錢五分。
十二銖 即黃鐘一龠，一千二百黍之重。古之半兩，今之三錢。
一兩 兩龠黍之重。今之六錢也。
八兩 十六龠黍之重。即古半斤，今之四兩八錢也。
一斤 三十二龠黍之重。今之九兩六錢也。